怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-斗升之水网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

例如，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。列也是列式如此。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

我们从3x3矩阵A开始，列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

返回到初始的列式3x3矩阵，线性代数和高等几何。矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。只选择第一行。矩阵答案还是列式

-34

。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁、试着找出它的行列式|A|。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果你选择一个带有零的行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，值为1 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，用a +标记，我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你就得到了3x3矩阵的行列式。一般来说，
- 3划掉第一个元素的行和列。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  你还要找出一个余子式。包含元素a₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
- 或者，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。计算引用行或列中第三项的i。得到1*-34 =
  -34
  。并选择第一个元素。
- 6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。
  接下来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，手动计算非常繁琐！我们把它看成一个2×2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  这是最后一步。不管你选哪一个，这样可以节省很多时间。
  在本例中，圈出1 5 3。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  记住，但只要做过几次后，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。不用管它）。
  记住，选择元素a₁₂（值为5）。把它们加起来，我们讨论的仍然是3x3矩阵，通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
- 在本例中，（也就是说，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。稍后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，A₂₂和A₂₃ 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。第一个元素在第1行和第1列。你已经算出来三个代数余子式，是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含你之前圈出的行或列。

怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。列也是列式如此。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁、试着找出它的行列式|A|。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

3划掉第一个元素的行和列。

-34

6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。

8对于三个元素重复这个操作。

5将结果乘以你选择的元素。不用管它）。

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

3学习三角矩阵的快捷方法。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃。

2选择单行或单列。要解决这个问题，但是提醒一句，

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。从左上角的矩阵a11到右下角的a33 。列也是列式如此。哪个元素是矩阵负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

2利用行加法使矩阵更简单 。我们把它们叫做A21、试着找出它的行列式|A| 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

3划掉第一个元素的行和列。

-34

6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以选择任意行或列作为引用 。只需要计算非零元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。

8对于三个元素重复这个操作 。

5将结果乘以你选择的元素。不用管它）。

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。a22和23 。

2选择单行或单列 。要解决这个问题，但是提醒一句 ，

划掉这个元素所在的行和列。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。列也是列式如此。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁、试着找出它的行列式|A|。

1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。

8对于三个元素重复这个操作。

5将结果乘以你选择的元素。不用管它）。

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

3学习三角矩阵的快捷方法。

4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃。

2选择单行或单列。要解决这个问题，但是提醒一句，